Dopplerov efekt jednostavnim riječima: što je to, formule, primjeri primjene

• Izvor pokretnog vala
• Vodeni val koji stvara pokretni izvor
• Promjena valne duljine u Doppler efektu
• Promjena frekvencije u Doppler efektu
• Akustični Doppler efekt
• Optički (relativistički) Dopplerov efekt
• Izračun Doppler efekta na praktičnom primjeru
• Primjeri primjene Doppler efekta
• Reference

Pomozite razvoju web mjesta, dijelite članak s prijateljima!

Dopplerov efekt je fizički fenomen povezan sa smanjenjem ili povećanjem frekvencije vala koji prima promatrač kao rezultat kretanja izvora vala. Ime je dobio po austrijskom fizičaru Christianu Doppleru, koji je opisao fenomen 1842.

Dopplerov efekt jednostavnim riječima.

Dok hodamo ulicom i čujemo zvuk kola hitne pomoći koja se približavaju, postaje sve glasniji i glasniji. Kako hitna pomoć odmiče, sve je tiše. Dok vozilo hitne pomoći prolazi pokraj nas, događa se još jedna promjena - zvuk se smanjuje.To je zbog Dopplerovog efekta, kada percipirana frekvencija vala ovisi o brzini izvora zvuka u odnosu na prijemnik.

Isti Dopplerov efekt omogućuje nam proučavanje brzine galaksija koje se udaljavaju od nas (vidi sliku 1). U ovom slučaju ne mijenja se frekvencija zvuka, već položaj linije u spektru promatranog objekta.

Riža. 1. Dopplerov efekt koristi se za proučavanje brzine galaksija. [Fotografija: NASA/CXC/Univ of Missouri/M.Brodwin et al; NASA/STSCI; JPL/C altech].

Frekvencija zvuka koju percipira promatrač (slušatelj) povezana je s promjenom kretanja izvora zvuka. Ovo je akustični Doppler efekt. Sličan fenomen se opaža kod elektromagnetskih valova. To se zove optički ili relativistički Doppler efekt.

Ako se zvučni valovi vozila hitne pomoći kreću prema promatraču, tada svaki sljedeći val dolazi s manje udaljenosti od prethodnog. Dakle, svaki val dolazi do promatrača u kraćem vremenu od prethodnog.

Ovim se skraćuje vrijeme potrebno da val stigne do odredišta, što je jednako povećanju frekvencije. Ako se ukloni izvor vala, postupak je ekvivalentan. Svaki sljedeći val emitiran je s veće udaljenosti. To povećava vrijeme potrebno za postizanje cilja, što je pak jednako smanjenju frekvencije.

Ako val zahtijeva medij za širenje, morate uzeti u obzir relativne pomake izvora vala, promatrača i medija. Za sve ostale valove, kao što su elektromagnetski valovi ili gravitacijski valovi, trebate uzeti u obzir samo relativnu razliku u brzini između izvora vala i promatrača.

Izvor pokretnog vala

Vrlo često imamo situaciju da se izvor vala kreće prema promatraču. Najčešći primjer takvih valova u životu su zvučni valovi koji dopiru do nas iz vozila u pokretu. Izvor ovih valova mogu biti zrakoplovi ili ptice – neke ptice mogu doseći brzine i preko 100 km/h.Druga vrsta valova čiji se izvor kreće u odnosu na nas su elektromagnetski valovi. Atomi užarenog željeza stvaraju toplinske vibracije, a pritom svijetle. Makroskopski objekt, na primjer, galaksija koja se udaljava od Zemlje, također može biti izvor svjetlosnog vala.

Ograničit ćemo naše razmatranje na situacije u kojima:

• radimo se o homogenom materijalnom mediju u kojem se val kreće brzinom V,
• promatrač se ne pomiče u odnosu na medij u kojem se val širi,
• izvor vala izvodi harmonijske oscilacije s periodom T, tj. frekvencija f=1 / T i pritom se giba jednoliko translatorno u odnosu na sredstvo brzinom v.

Vodeni val koji stvara pokretni izvor

Počnimo s promatranjem valova na vodi koje stvara izvor koji se jednoliko kreće.

Eksperimentirajte.

Za eksperiment će vam trebati: ravna posuda s vodom (na primjer, pleh za pećnicu), osvjetljenje odozgo lampom, čvrsta šipka, na primjer, olovka.

Eksperimentirajte ovako:

Stvorite kružni harmonični val ritmičkim tapkanjem površine vode u jednoj točki.
1. Zatim stvorite val ritmičkim "lupkanjem" po površini vode, ali pomičući ruku s ručkom jednoličnim pokretom u ravnoj liniji.

Usporedite valove generirane u oba slučaja.

Rezultati sličnog eksperimenta prikazani su na fotografijama 1a i 1b. Val nije bio pobuđen ručno, već uz pomoć odgovarajućeg mehaničkog uređaja. Na sl. 1a, izvor vala je stacionaran. Strelica na sl. 1b označava smjer kretanja izvora vala.

Riža. 1a i sl. 1b Širenje valova (Doppler efekt)

U eksperimentu opažamo da se val stvoren za pokretni izvor razlikuje od vala stvorenog za stacionarni izvor:

U slučaju sl. 2a, vrhovi valova tvore sustav kružnica sa središtem u jednoj točki, tj. na mjestu izvora koji pobuđuje val. Stoga je valna duljina λ (udaljenost između uzastopnih vrhova) ista za sve smjerove.
1. U slučaju sl. 2b, vrhovi valova također tvore sustav krugova. Međutim, ovaj put su središta tih krugova u različitim točkama, jer se izvor koji stimulira površinu vode pomaknuo (pomaknuo). Valna duljina nije ista za sve smjerove. Najmanji je ispred pokretnog izvora, nazovimo ga λ₁

Postoji dodatni učinak: frekvencija koju registrira promatrač, a koja ovisi o duljini primljenog vala, u slučaju izvora koji se kreće ovisi o položaju promatrača u odnosu na izvor.Najveći eksponent je određen na zraci ispred izvora, nazovimo je f₁

Fenomen u kojem se frekvencija vala koju stvara pokretni izvor obično razlikuje od frekvencije vala koju stvara stacionarni izvor naziva se Dopplerov efekt.

U praksi se najčešće susrećemo s Dopplerovim efektom za zvučne valove. To se očituje na sljedeći način: ako izvor zvuka koji se kreće dovoljno velikom brzinom v prođe pokraj promatrača koji miruje, tada promatrač čuje jasno smanjenje visine tona.

Promjena valne duljine u Doppler efektu

Zamislite da izvor ne odašilje harmonijski val, ali svaki period T odašilje kratkovalni impuls. To je shematski prikazano na sl. 3, a - za stacionarni izvor i b - za pokretni.

Riža. 3

Uspoređujući ove brojke, vidimo da udaljenost između signala, koju možemo izjednačiti s harmoničnom valnom duljinom, ovisi o smjeru izvora u odnosu na naš položaj. Analizirajući ovu situaciju, možemo dobiti formulu za promjenu valne duljine u ravnoj liniji duž koje se kreće izvor.

Valna duljina λ₁na točkama ispred izvora vala: λ_{1=VT - vT=λ(1 -v / V) .}

Valna duljina λ₂na točkama ispred izvora vala: λ_{2=VT + vT=λ(1 + v / V) .}

Valna duljina λ_{φ u bilo kojoj točki.}

Ako prijemnik nije na pravoj liniji duž koje se kreće izvor vala, tada promjena valne duljine ovisi o kutu φ koji čini njegova brzina sa segmentom koji povezuje položaje izvora vala i promatrača .

Riža. 4

Kada je označeno kao na sl. 3, za velike udaljenosti između promatrača i izvora, valna duljina λ_{φ je:}

λ_{φ=VT - vTcos φ=λ(1 - (vcos φ) / V ) .}

Gornja formula za kutove φ=0⁰ i φ=180⁰ pretvorena je u odgovarajuće ranije izvedene formule (gore u tekstu).

Promjena frekvencije u Doppler efektu

Već sam napisao da Dopplerov efekt postoji kod zvučnih valova. Međutim, u ovom slučaju prikladnije je raditi ne s valnom duljinom λ, već s njezinom frekvencijom f.

Za valove koji se šire brzinom V, postoji opći odnos: λ=VT=V / f .

Primjenom ove jednakosti na prethodno izvedene formule valnih duljina dobivamo relacije koje povezuju frekvenciju vala koju prima promatrač (prijemnik) f s frekvencijom vala koju emitira izvor f_{1za slučaj kada se i izvor vala i promatrač kreću po ravnoj liniji koja povezuje izvor s promatračem:}

Na ravnoj liniji po kojoj se kreće izvor vala, ispred izvora vala: f=f_{1(1 - v / V) .}

Na ravnoj liniji duž koje se kreće izvor vala, iza izvora vala: f=f_{1(1 + v / V) .}

Za promatrača koji nije na ravnoj liniji duž koje se kreće izvor vala: f=f_{φ (1 - vcos φ / V) .}

Akustični Doppler efekt

U klasičnoj fizici, gdje su brzine izvora valova i primatelja u odnosu na medij manje od brzina valova u mediju, omjer opažene frekvencije f_rna emitiranu frekvenciju f_{sizraženo ovako:}

f_r=f_s(c_a± v_r) / (c_a± v_{s) )}

Ovdje je c_abrzina širenja vala u mediju. v_r- brzina prijemnika u odnosu na medij. c_adodaje se ili oduzima od ove vrijednosti kako se prijemnik pomiče prema izvoru vala ili od njega. v_s- brzina izvora vala u odnosu na medij. c_{a se oduzima ili dodaje ovoj vrijednosti kada se izvor vala pomiče prema ili od prijemnika.}

Ovo je opći oblik akustičnog Dopplerovog efekta. To je točno pod pretpostavkom da se izvor vala i prijamnik kreću ravno jedan prema drugom ili od drugoga.

Ako se izvor vala kreće prema prijemniku (prijemnik miruje), tada formula postaje:

f_r=f_s/ ( 1 - v_s/ c_{a )}

Ako se prijemnik kreće prema izvoru (izvor miruje), tada formula postaje:

f_r=f_s( 1 + v_r/ c_{a )}

Optički (relativistički) Dopplerov efekt

Elektromagnetski valovi se šire i u vakuumu, tj. u bezzračnom prostoru. Međutim, frekvencija se također pomiče u vakuumu kako se prijemnik pomiče u odnosu na izvor. To je relativistički ili optički Doppler efekt. To je zbog činjenice da se elektromagnetski valovi šire konačnom maksimalnom brzinom svjetlosti c.

Općenito, optički Doppler efekt izražava se kao funkcija kuta između smjera gibanja i osi izvor-prijemnik. Za bilo koji kut α dobit ćete korelaciju:

Izračun Doppler efekta na praktičnom primjeru

Kao primjer izračunavanja Dopplerovog efekta, pogledajmo ponovno vozilo hitne pomoći.

Kola hitne pomoći se kreću dok vi stojite mirno.

Zamislite da stojite uz rub ceste i pokraj vas prolaze kola hitne pomoći. Sirena joj je uključena i emitira signal frekvencije f_s=1500 Hz. Ovaj signal također "proleti" pokraj vas pri v_s=30 m/s (metara u sekundi). Koju frekvenciju čujete? Da bismo riješili problem, potrebna nam je brzina zvuka c_a=343 m/s. Budući da stojite mirno, brzina koja se primjenjuje na vas je v_{r=0 m/s.}

Dakle, znamo da: f_r=f_s( (c_a± v_r) / (c_a± v_s) ), budući da v_r=0 m/s , tada dobivamo: f_r=f_s/ ( 1 - v_s/ c_a) ili f_{r=1500 / (1 - 30 / 343)=1643,77 Hz.}

Dakle, čujete frekvenciju od 1643,77 Hz. Stoga, ako vozilo hitne pomoći vozi u vašem smjeru, percipirana učestalost će biti veća.

Kola hitne pomoći miruju dok se ti krećeš.

Sada zamislite da hodate brzinom v_r=1 m/s prema vozilu hitne pomoći čija je sirena uključena. Svoj signal emitira frekvencijom f_s=1500 Hz. Budući da miruje, njezina brzina je v_s=0 m/s. Koju frekvenciju čujete? Rješenje zahtijeva brzinu zvuka c_{a=343 m/s.}

Dakle, znamo da: f_r=f_s( (c_a± v_r) / (c_a± v_s) ) od v_s=0 m/s, tada dobivamo f_r=f_s( 1 + v_r/ c_a) ili f_{r=1500(1 + 1 / 343)=15001,0292=1504,37 Hz}

Dakle, čujete frekvenciju od 1504,37 Hz. Ako hodate prema stacionarnom vozilu hitne pomoći, percipirana učestalost je veća.

Primjeri primjene Doppler efekta

Doppler efekt se koristi u mnogim tehničkim područjima.

Jedan primjer je robotika. Dinamičko pronalaženje putanje u stvarnom vremenu važno je za robote koji se moraju kretati u složenim okruženjima koja se brzo mijenjaju. Za to se posebno koristi Dopplerov efekt.

Optički Doppler efekt posebno je važan u astronomiji. Po plavom ili crvenom pomaku galaksija ili zvijezda možete odrediti brzinu kojom se udaljavaju od nas ili nam se približavaju.

Reference

Giordano, Nicholas. Fakultetska fizika: rezoniranje i odnosi. - Cengage Learning (engleski) ruski, 2009. - P. 421-424. - ISBN 978-0534424718.
1. B. N. Kologrivov Dopplerov efekt u klasičnoj fizici. Nastavno sredstvo za predmet "Opća fizika" .
2. Kozyrev, Alexander B.; van der Weide, Daniel W. (2005). “Objašnjenje inverznog Dopplerovog efekta opaženog u nelinearnim prijenosnim vodovima”. Physical Review Letters. 94 (20): 203902.

Pomozite razvoju web mjesta, dijelite članak s prijateljima!