Pomozite razvoju web mjesta, dijelite članak s prijateljima!
Huygens-Fresnelovo načelo - Fresnel je formuliran na sljedeći način: svaki element fronte vala može se smatrati središtem sekundarne perturbacije koja stvara sekundarne sferne valove, a rezultirajuće svjetlosno polje u svakoj točki prostora bit će određeno interferencijom ovih valova.
Drugim riječima, Huygens-Fresnelovo načelo opisuje kako se val širi kroz medij. Kaže da se svaka točka do koje dođe val može smatrati izvorom novog sferičnog vala s frekvencijom jednakom onoj upadnog vala.
Huygens-Fresnelovo načelo omogućuje vam vizualno i geometrijsko objašnjenje takvih pojava kao što je refleksija. Možete saznati više o tome što je Huygens-Fresnelovo načelo ako pročitate ovaj članak.
Huygens-Fresnel princip jednostavnim riječima.
1678. Christian Huygens razvio je pravilo kojim je želio opisati širenje svjetlosti. Ovo se pravilo naziva Huygensovim principom. Fresnel je 1815. dopunio Huygensov princip uvođenjem koncepta koherencije i interferencije elementarnih valova, što je omogućilo razmatranje difrakcijskih fenomena na temelju Huygens-Fresnelovog principa.
Konstrukcija prema Huygensovom principu temelji se na sljedećim razmatranjima: svaka točka na valnoj fronti vala koji se širi je središte za sferne ili kružne elementarne valove koji se šire u istom mediju istom brzinom i frekvencijom kao i izvorni val. Valna fronta razmatrana u kasnijoj točki vremena naziva se ovojnica svih elementarnih valova.
U izvornoj formulaciji Huygensovog principa razmatrano je širenje elementarnih valova samo u smjeru prema naprijed. Tek 1991. David A. B. Miller uspio je riješiti problem elementarnih valova koji se šire unatrag.
Širenje valova
Dakle, Huygensov princip kaže da se svaka točka na prednjoj strani vala koji se širi može smatrati početnom točkom elementarnih valova iste frekvencije i valne duljine, koji se također šire istom brzinom. Valna fronta u kasnijoj vremenskoj točki je ovojnica svih elementarnih valova.
Ali što se podrazumijeva pod valnim frontom i što se točno podrazumijeva pod omotnicom? Odgovor ćete pronaći u ovom dijelu članka. Razmotrit ćemo elektromagnetske valove, ali ove izjave vrijede i za mehaničke valove.
Valna fronta i omotnica
Val iz kojeg sve točke zatim zrače daljnje valove naziva se primarni val. Valovi koji zrače iz ovih točaka nazivaju se elementarni ili sekundarni valovi.
Možda znate kako je karakteriziran elektromagnetski val. Elektromagnetski val karakteriziraju prostorni period (valna duljina), vremenski period (frekvencija), smjer širenja i amplituda odgovarajuće komponente polja (to su dva broja za električno i magnetsko polje). Val je u pravilu periodična pojava i u prostoru i u vremenu. Stoga se valu može dodijeliti ne samo vremenski, već i prostorni period.
Valoviti front.
Što točno ti pojmovi znače, u početku nije toliko važno. Važno je samo da točno znate što val radi na određenoj točki prostora u određenom trenutku vremena. Koleba li se gore ili dolje, koliko visoko općenito fluktuira i tako dalje. Ali ova informacija je samo u jednom trenutku.
Ali kako će to izgledati ako, na primjer, vremensku točku ostavimo istom, ali malo pomaknemo okomito na smjer širenja vala.Opet, morat ćete koristiti sve parametre da odredite kako će se val ponašati u ovoj točki. Naravno, to vrijedi i za sve druge točke do kojih se može doći kretanjem u prostoru.
Valna fronta će vam pomoći ovdje. Valna fronta povezuje sve točke u kojima val ima potpuno isto ponašanje u određenom trenutku vremena. Stoga, ako se krećete duž fronte vala, ponašanje vala se neće promijeniti. Na primjer, ako ste na brijegu vala, tada ćete uvijek biti na brijegu točno iste visine duž odgovarajuće fronte vala.
Ovo "potpuno isto ponašanje u određeno vrijeme" ponekad se može naći pod nazivom "faza" . Ovdje je važna vizualna informacija koju dobivate od valnih fronti. Valne fronte govore ne samo kako se val ponaša, već iu kojem smjeru se širi. Smjer širenja valova uvijek je okomit na fronte valova.
Riža. 1. Valna fronta
Dakle, valna fronta (od engleskog wavefront) je skup točaka u prostoru s istom fazom oscilacija.
Omotnica elementarnih valova.
Sada znate što je valna fronta. Iskoristimo ovo znanje.
Razmotrimo valnu frontu koja ima oblik okomite linije. Takva valna fronta karakteristična je za val koji se naziva ravni val. Duž te linije, prema Huygens-Fresnel principu, svaka točka zrači sekundarne valove. Valne fronte ovih sekundarnih valova nisu linije, već polukrugovi. Takvi valovi se nazivaju kružni ili sferni.
Sada čekamo određeno vrijeme t i onda se pitamo gdje će biti nova valna fronta primarnog vala koji se širi. Kružne valne fronte sekundarnih valova imat će polumjer vt, gdje je v brzina širenja vala.
Budući da je valna fronta bila okomita crta na početku, svi polukrugovi duž te linije imaju istu orijentaciju.Ako sada povučemo zajedničku tangentu na svaku od tih polukružnica, dobit ćemo novu okomitu liniju. Ova nova okomita linija jednostavno je valna fronta primarnog vala u kasnijoj točki vremena. Umjesto "zajedničke tangente na polukružnice" također ćete pronaći kraći zapis za ovojnicu svih elementarnih valova, ponekad samo ovojnicu.
Ako sam primarni val nije ravan, već kružni, tada je razlika samo u orijentaciji polukrugova. Tada zajednička tangenta više neće biti ravna linija, kao što ste navikli vidjeti u tangentama, već zakrivljena linija.
Kao rezultat toga, kada gradite ovojnicu, radite sljedeće: crtate par polukrugova čija središta leže na valnoj fronti primarnog vala i čiji je polumjer proporcionalan proteklom vremenu. Zatim pronađite liniju, zakrivljenu ili ne, koja dodiruje, ali ne siječe svaki krug. Ova linija je omotnica, a time i fronta novog vala u kasnijem trenutku.
Riža. 2. Omotnica vala
Odraz
Ako želimo upotrijebiti Huygens-Fresnelovo načelo za opisivanje refleksije (kasnije i za refrakciju), tada moramo napraviti malu promjenu u dizajnu ovojnice. Centri elementarnih valova nisu više na valnoj fronti primarnog vala, već na granici između dva medija s kojima se primarni val sudara.
Huygensov princip je prvi put primijenjen na refleksiju. Valna fronta upada na graničnu površinu s kutom upada θeu odnosu na okomicu u točki F. Kao što smo spomenuli u odjeljku valne fronte, smjer širenja uvijek je okomit na valna fronta. Ovo je označeno strelicama.
Bez granične površine AB, valna fronta CE širila bi se do valne fronte JL. Točka E prolazi kroz točke H i L. Za vrijeme koje je potrebno da točka E prijeđe od H do L, točka D će se pomaknuti od G do K.Pritom će se točka D sudariti s valnom frontom JL. U tom slučaju točka D sudara se s graničnom plohom u točki I, koja sada čini središte elementarnog vala radijusa IK. Slično, u istom vremenskom razdoblju točka C će se pomaknuti u F, a zatim u J, ali će se sudariti s graničnom površinom u F.
Stoga će elementarni val s točkom F kao središtem imati radijus FJ u trenutku kada se točka E pomakne u L. Nova valna fronta LN može se konstruirati kao tangenta na dvije kružnice i daje novi smjer širenja (normala na valnu frontu LN). Reflektirani val se širi pod kutom refleksije θr u odnosu na okomicu.
Riža. 3. Refleksija valova, prema principu Huygens - Fresnel
Refrakcija
Promjena indeksa loma dovodi do promjene u brzini širenja. Stoga se mijenja i radijus elementarnih valova u području s indeksom loma n2. Upravo ta promjena dovodi do opažanja refrakcije, što ćemo vam pokazati u ovom pododjeljku.
Za ovu svrhu proizvoljno pretpostavljamo da je indeks loma n2veći od indeksa loma n1 Veći indeks loma medija je popraćen nižom brzinom širenja valova u tom mediju. Bez sučelja AB, valna fronta CE bi se pretvorila u valnu frontu JL kada točka E dosegne točku L.
U slučaju refleksije, elementarni val oko točke F, nakon što se točka E pomakne u L, imat će polumjer r1Budući da smo pretpostavili n2>n1, radijus r2elementarnog vala u drugom mediju je manji od radijusa r1tog istog elementarnog vala u prvom mediju u n1/ n2 puta.
Stoga je konstrukcija fronte novog vala u drugom mediju slična konstrukciji u slučaju refleksije. Jedina razlika je u tome što krugovi imaju manji radijus. To opet dovodi do nove LN valne fronte u drugom mediju kao tangente na dvije kružnice.Također ćete dobiti novi smjer širenja crtanjem okomitih linija na ovoj valnoj fronti. Prelomljeni val širi se u drugom mediju pod kutom θt u odnosu na okomicu u točki F. Možete vidjeti da je taj kut manji od okomice u točki F. Možete vidjeti da je taj kut manji od kuta refleksije. Razlog tome je upravo manja brzina širenja zbog većeg indeksa loma.
Riža. 4. Lom valova, prema Huygens - Fresnelovom principu
Ogib
Na kraju ćemo vam pokazati kako nam Huygens-Fresnelov princip pomaže da geometrijski objasnimo difrakciju valova.
Za ovo, pretpostavimo da gledamo ravni val koji ulazi u rupu. Zanimljiv je samo onaj dio fronte vala koji se nalazi unutar rupe. Valna fronta izvan rupe je "blokirana" i stoga nebitna.
Huygens-Fresnelovo načelo govori nam da odaberemo točke duž valne fronte unutar rupe koje djeluju kao centri za elementarne valove. Nasumično odabiremo nekoliko točaka i crtamo kružne fronte valova za nekoliko različitih vremena.
Slično, Huygens-Fresnelovo načelo kaže da je nova primarna valna fronta u kasnijem trenutku jednostavno ovojnica elementarnih valova. Stoga u nekom trenutku prestajemo crtati polukrugove i tražimo liniju koja dodiruje sve kružnice, ali ih ne siječe. Ova linija je potrebna fronta vala. Ako sada povučete još nekoliko linija okomito na frontu vala, pronaći ćete smjer vala nakon otvora. Što vidiš? Čini se da se val nakon otvaranja širi u područja koja ne leže na pravocrtnom gibanju ravnog vala. I to je odstupanje od "pravocrtnog gibanja" koje se naziva difrakcija. Također možete naići na izraz "val se širi u geometrijskoj sjeni" .
Ovo u konačnici znači da ako proširite rupu u pravokutnik, tada se sve izvan tog pravokutnika naziva "geometrijska sjena" . Sada, ako umjesto ravnog vala zamislimo vodoravne crte koje označavaju smjer širenja, tada možemo očekivati da će one ostati unutar pravokutnika. Ali to nije tako, pa se takvo opažanje naziva difrakcija. Huygens-Fresnelovo načelo omogućuje nam vizualno objašnjenje ovog opažanja.
Riža. 5. Difrakcija valova prema Huygens-Fresnel principu
Reference
- Zhilko VV, Markovich Ya.G. Physics. 11. razred. - 2011.
- Myakishev G. Ya., Bukhovtsev B. B., Charugin V. M. Fizika. 11. razred. Vodič.
- Veselov, Alexander P. (2002). "Huygensov princip"